题目内容

已知：如图，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
（1）写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
（2）求此抛物线AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B点与C点间的距离．
（1）过点C作CD⊥x轴一点D，
∵在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，
∴A点的坐标为：A（0，1），
∵斜坡PQ的坡度i=1：
3
，
∴设C点横坐标为x，则纵坐标为：
3
3
x，
∴直线PQ的解析式为：y=
3
3
x；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，作AF⊥MN于点F，连接AM，
∵水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，
∴MF=1，MN=2，AM=2，则AF=
3
，
∴M点坐标为：（
3
，2），代入y=a（x-
3
） 2+2，
再将（0，1）代入上式得：
1=a（0-
3
） 2+2，
解得：a=-
1
3
，
此抛物线AMC的解析式为：y=-
1
3
（x-
3
） 2+2=-
1
3
x 2+
2
3
3
x+1；

（3）将直线PQ的解析式：y=
3
3
x，以及抛物线AMC的解析式：y=-
1
3
（x-
3
） 2+2=-
1
3
x 2+
2
3
3
x+1联立：
3
3
x=-
1
3
x 2+
2
3
3
x+1，
整理得出：x 2-
3
x-3=0，
解得：x1=
3
+
15
2
，x2=
3
-
15
2
，
故C点横坐标为：
3
+
15
2
，B点横坐标为：
3
-
15
2
，
∴|xC-xB|=
3
+
15
2
-
3
-
15
2
=
15
（m）；

（4）过点B作BH⊥CD于点H，
∵斜坡PQ的坡度i=1：
3
，
∴tan∠CBH=
1
3
=
3
3
，
∴∠CBH=30°，
∵|xC-xB|=BH=
15
，
∴BC=
BH
cos30°
=
15
3
2
=2
5
（m）．
练习册系列答案
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抛物线y1=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，且A、C两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，-3）．
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1
2
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①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2-y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是______．
（2一g一•昆明）在平面直角坐标系v，抛物线经过O（一，一）、A（4，一）、E（九，-
2
九
九
）三点．
（g）求此抛物线的解析式；
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3
2
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1
2
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1
2
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