Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵E为BC中点，正方形ABCD的边长AB=2， ∴BE= ×2=1，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE= = = ，
∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，则 = ，
即 = ，
解得DM= ，
②DM与BE是对应边时，则 = ，
即 = ，
解得DM= ，
综上所述，DM= 或 ．
所以答案是： 或 ．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和相似三角形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形才能正确解答此题．