题目内容
【题目】已知反比例函数y= 
的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．
（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；
（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当 
= 
且△OFE的面积等于 
时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 ＞kx+b的解集．
【答案】
（1）
证明：∵反比例函数y= 
的图象在二四象限，
∴k＜0，
∴一次函数为y=kx+b随x的增大而减小，
∵A，D都在第一象限，
∴3k+b＞0，
∴b＞﹣3k
（2）
解：由题意知： 
，
∴ 
①，
∵E（﹣ 
，0），F（0，b），
∴S△OEF= 
×（﹣ ）×b= 
②，
由①②联立方程组解得：k=﹣ 
，b=3，
∴这个一次函数的解析式为y=﹣ x+3，
解﹣ 
=﹣ x+3得x1= 
，x2= 
，
∴直线y=kx+b与反比例函数y= 的交点坐标的横坐标是 或 ，
∴不等式 ＞kx+b的解集为 ＜x＜0或x＞ ．
【解析】（1）由反比例函数y= 的图象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函数为y=kx+b随x的增大而减小，根据A，D都在第一象限，得到不等式即可得到结论；（2）根据题意得到 ，由三角形的面积公式得到S△OEF= ×（﹣ ）×b= 联立方程组解得k=﹣ ，b=3，即可得到结论．
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