题目内容

【题目】如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

【答案】A
【解析】解:如图1,

设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,
则l=2(a+2b+c),
根据图示,可得
(1 )﹣(2),可得:a﹣b=b﹣c,
∴2b=a+c,
∴l=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或l=2(a+2b+c)=2×4b=8b,
∴2(a+c)= ,4b=
∵图形①的周长是2(a+c),图形②的周长是4b, 的值一定,
∴图形①②的周长是定值,不用测量就能知道,图形③的周长不用测量无法知道.
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.
故选:A.
首先设图形①的长和宽分别是a、c,图形②的边长是b,图形③的边长是d,原来大长方形的周长是l,判断出l=2(a+2b+c),a=b+d,b=c+d;然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ,所以它们的周长不用测量就能知道,而图形③的周长不用测量无法知道,据此解答即可.

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