题目内容
（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；
（2）求∠EFC的正弦值．
解：(1) 作图正确…………………………………………………………………（2分）
∵矩形ABCD，
∴
，
.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：
.……………………………………………（1分）
设
与
相交与点
，
由翻折可得
. ……………………………………………（1分）
．
∵在Rt△ABC中,
，
在Rt△AOE中，
.
∴
， ……………………………（1分）
∴
. 
……………………………（1分）
同理：
.
∴
. ……………………………………………
………………（1分）
(2)过点
作
垂足为点
,……………………………………………（1分） 
……………………………………………………………………（1分）
∴
．…………………………………………（1分）
∵矩形ABCD，
∴
，.∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：
.……………………………………………（1分）设
与相交与点，由翻折可得
. ……………………………………………（1分）．∵在Rt△ABC中,
，在Rt△AOE中，
. ∴
， ……………………………（1分）∴
. ……………………………（1分）同理：
. ∴
. ……………………………………………………………（1分）(2)过点
作垂足为点,……………………………………………（1分） ……………………………………………………………………（1分）∴
．…………………………………………（1分）略
练习册系列答案
相关题目
．
的值．
ABC中，
C=
，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos
，则DC的长为 。
，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．
？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．
，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，联结AD，若AC=8，
．
的长；
的长．
、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）
．
