题目内容
在半径等于5cm的圆内有长为5
cm的弦,则此弦所对的圆周角为( )
3 |
A.120° | B.30°或120° | C.60° | D.60°或120° |
根据题意画出相应的图形为:
连接OA,OB,在优弧AB上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧AB上任取一点F,连接AF,BF,
过O作OD⊥AB,则D为AB的中点,
∵AB=5
cm,∴AD=BD=
cm,
又OA=OB=5,OD⊥AB,
∴OD平分∠AOB,即∠AOD=∠BOD=
∠AOB,
∴在直角三角形AOD中,
sin∠AOD=
=
=
,
∴∠AOD=60°,
∴∠AOB=120°,
又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为
,
∴∠AEB=
∠AOB=60°,
∵四边形AEBF为圆O的内接四边形,
∴∠AFB+∠AEB=180°,
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°,
则此弦所对的圆周角为60°或120°.
故选D.
连接OA,OB,在优弧AB上任取一点E,连接AE,BE,在劣弧AB上任取一点F,连接AF,BF,
过O作OD⊥AB,则D为AB的中点,
∵AB=5
3 |
5
| ||
2 |
又OA=OB=5,OD⊥AB,
∴OD平分∠AOB,即∠AOD=∠BOD=
1 |
2 |
∴在直角三角形AOD中,
sin∠AOD=
AD |
OA |
| ||||
5 |
| ||
2 |
∴∠AOD=60°,
∴∠AOB=120°,
又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为
AB |
∴∠AEB=
1 |
2 |
∵四边形AEBF为圆O的内接四边形,
∴∠AFB+∠AEB=180°,
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°,
则此弦所对的圆周角为60°或120°.
故选D.
练习册系列答案
相关题目