题目内容
已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是
、
,则∠BAC的度数是______.
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3 |
分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别是D、E.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,根据垂径定理得AE=
AC=
,AD=
AB=
,
∴sin∠AOE=
=
=
,sin∠AOD=
=
,
根据特殊角的三角函数值可得∠AOE=60°,∠AOD=45°,
∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°,
∴∠BAC=45°+30°=75°,
或∠BAC′=45°-30°=15°.
故答案为:15°或75°.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,根据垂径定理得AE=
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∴sin∠AOE=
AE |
AO |
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AD |
OA |
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根据特殊角的三角函数值可得∠AOE=60°,∠AOD=45°,
∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°,
∴∠BAC=45°+30°=75°,
或∠BAC′=45°-30°=15°.
故答案为:15°或75°.
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