题目内容
【题目】如图，已知
，
为射线
上一定点，点关于射线
的对称点为点
为射线上一动点，连接
，满足
为钝角，以点
为中心，将线段逆时针旋转
至线段
，满足点
在射线的反向延长线上．
(1)依题意补全图形；
(2)当点在运动过程中，旋转角
是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；
(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点
，探究线段
和
的数量关系并证明．
【答案】（1）见详解；（2）旋转角
不发生变化，
，理由见详解；（3）
，证明见详解.
【解析】
(1)根据题意画出图形即可;
(2) 连接
，线段
交
于点
，证明
，通过三点共圆，圆中同弧所对的圆周角与圆心角关系可证;
(3) 连接，线段交于点,通过证明
从而证明
即可求证.
(1)补全图形如图所示
(2)旋转角不发生变化，
理由：如图，连接，线段交于点
∵点
、点
关于射线对称
∴
又∵
∴
又∵线段
绕点
逆时针旋转至线段
∴
∴
∴点
在以点为圆心，线段
为半径的圆上
∴
即旋转角不发生变化，
(3)
证明：如图，连接，线段交于点
∵
∴
由(2)可得：
∴
又∵
∴
∴
∴
在
中，
∴
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