题目内容
如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C
(1)求证:
=
;
(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.
(1)求证:
BC |
EC |
(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.
(1)证明:延长CF交⊙O于M,
∵CF⊥AB,
∴
=
,
∵∠BDF=2∠C,
∴∠C=∠DBC,
∴
=
,
∴
=
,
(2)连接OC,交BE于H,
∵
=
,
∴OH⊥BE,
∵AB直径,
∴∠E=90°,
∴OH∥AE,
∴OH=
AE,
∵在△OBH和△OCF中,
,
∴△OBH≌△OCF(AAS),
∵OA=10,
∴OB=OC=10,
∴AB=20,
∴OH=OF=
=6,
∴AE=12,
∴BE=
=
=16.
∵CF⊥AB,
∴
BM |
BC |
∵∠BDF=2∠C,
∴∠C=∠DBC,
∴
BM |
CE |
∴
BC |
CE |
(2)连接OC,交BE于H,
∵
BC |
CE |
∴OH⊥BE,
∵AB直径,
∴∠E=90°,
∴OH∥AE,
∴OH=
1 |
2 |
∵在△OBH和△OCF中,
|
∴△OBH≌△OCF(AAS),
∵OA=10,
∴OB=OC=10,
∴AB=20,
∴OH=OF=
102-82 |
∴AE=12,
∴BE=
AB2-AE2 |
202-122 |
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