题目内容
如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，
）为圆心，以2
长为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
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（1）求点C、P的坐标；
（2）求证：BE=2OE．
（1）连接PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°
∴AO=OB=3
又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=2
∴P点坐标为（3，2
）（2分）
在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2
，
根据勾股定理得：AP=4
，
所以圆的半径MC=2
，又OM=
，
所以OC=MC-OM=
，
则C（0，-
）（1分）
（2）证明：连接AC．
∵AM=MC=2
，AO=3，OC=
，
∴AM=MC=AC=2
，
∴△AMC为等边三角形（2分）
又∵AP为圆M的直径
得∠ACP=90°
得∠OCE=30°（1分）
∴OE=1，BE=2
∴BE=2OE．（2分）
∴AO=OB=3
又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB=2OM=2
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∴P点坐标为（3，2
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在直角三角形ABP中，AB=6，PB=2
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根据勾股定理得：AP=4
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所以圆的半径MC=2
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所以OC=MC-OM=
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则C（0，-
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（2）证明：连接AC．
∵AM=MC=2
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∴AM=MC=AC=2
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∴△AMC为等边三角形（2分）
又∵AP为圆M的直径
得∠ACP=90°
得∠OCE=30°（1分）
∴OE=1，BE=2
∴BE=2OE．（2分）
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