题目内容
如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
（1）理解与作图：在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
（2）计算与猜想：求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
（1）理解与作图：在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
（2）计算与猜想：求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
（1）作图如下：
（2）四边形EFGH的周长为
，四边形EFGH的周长也为。
猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
（3）通过延长GH交CB的延长线于点N，求得
，得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
（2）四边形EFGH的周长为
，四边形EFGH的周长也为。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
（3）通过延长GH交CB的延长线于点N，求得
，得出矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。试题分析：解：（1）作图如下：
（2）在图2中，
，∴四边形EFGH的周长为
。 在图3中，
，
，∴四边形EFGH的周长为
。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。
（3）延长GH交CB的延长线于点N，
∵
，
，∴
。又∵FC=FC，
∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。
∴EF=MF，EC=MC。
同理：NH=EH，NB=EB。∴MN=2BC=16。
∵
，
，
，∴
。∴GM=GN。
过点G作GK⊥BC于K，则
。∴
。∴四边形EFGH的周长为
。∴矩形ABCD的反射四边形的周长为定值点评：新定义问题，利用网格问题构造图形，难度中等，关键在于考生能够准确理解题意，化繁为简，利用所学知识解决问题。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
O
中，矩形OABC的边OA在
，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
，下底长是
，则它的上底长是 
．
中，对角线
的垂直平分线
与
相交于点
,与
相较于点
，与
相较于
，连接
.请你判定四边形
是什么特殊四边形，并说明理由.
（结果用含
的式子表示）.
