Question

如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形.

试题分析：（1）通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形；（2）根据R△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．
试题解析：（1）在ABCD中，AD//BC且AD=BC，
∵BE=DF，∴AF=CE.t
∴AF=CE且AF//CE
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）四边形AECF是菱形. 理由如下：
∵AE=BE，∴ÐEAB=ÐEBA
∵ÐBAC=90⁰，∴ÐCBA+ÐBCA=90⁰．
∴ÐEAC=ÐBAC. ∴AE="BE=CE" .
∴四边形AECF是菱形．