题目内容

如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．求EC的长度．
3cm．

试题分析：由折叠的性质得AF=AD=10cm，DE=EF，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=xcm，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x即可．
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm.
由折叠方法可知：AD=AF=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则EF=ED=（）cm，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，，
∴.
在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即，解得x=3.
∴EC=3cm． 
练习册系列答案
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如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为             cm2.
（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于F，连结BF.

(1)求证：CF=BD；
(2)若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论.
如图，点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（        ）.
A．60°B．67.5°C．72°D．75°
下列结论中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°
已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件
　   　，使四边形ABCD为矩形．

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