Question

如图，等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。

Answer 1

7s或25s

试题分析：作底边上的高AD，设BP=xcm，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD=3，在Rt△APD中，根据勾股定理可得AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²，在Rt△APC中，根据勾股定理可得AP²＋AC²=PC²，即可得到关于x的方程，求得x的值，从而可得BP的长，求得P点移动的时间，再得到得P的对称点P′，即可求得BP′的长，从而求得P点移动的时间.
作底边上的高AD

设BP=xcm            
易得AD=3
在Rt△APD中
AP²=PD²＋AD²=（4－x）²＋3²
在Rt△APC中 ,
AP²＋AC²=PC²
∴(4－x)²＋3²＋5²=（8－x）²
得x=
∴BP=
∴P点移动时间为÷0.25=7（s）
易得P的对称点P′，即BP′=8－=
即÷0.25=25（s）
∴当P点运动7s或25s时，PA与腰垂直。
点评：此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．