题目内容
如图所示,△ABC中,∠A=96°。
(1)BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,请你求∠A1的度数;
(2)BA2平分∠A1BC,CA2平分∠A1CD,请你求∠A2的度数;
(3)依次类推,写出∠与∠的关系式。
(4)小明同学用下面的方法画出了α角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,垂足为O,作∠PON的角平分线OE,点A、B分别是OE、PQ上任意一点,再作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,那么∠C就是所求的α角,则α的度数为 .
(1)BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD,请你求∠A1的度数;
(2)BA2平分∠A1BC,CA2平分∠A1CD,请你求∠A2的度数;
(3)依次类推,写出∠与∠的关系式。
(4)小明同学用下面的方法画出了α角:作两条互相垂直的直线MN、PQ,垂足为O,作∠PON的角平分线OE,点A、B分别是OE、PQ上任意一点,再作∠ABP的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,那么∠C就是所求的α角,则α的度数为 .
(1)∠A1=48°(2)∠A2="24°" (3)∠An= (4)∠C=22.5°
试题分析:(1)∵∠ACD =∠A+∠ABC
∴∠A=∠ACD-∠ABC
∵BA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD
∴∠A1BC=∠ABC, ∠A1CD=∠ACD
∴∠A1=∠A1BC-∠A1CD =(∠ACD-∠ABC)
即∠A1=∠A
∵∠A=96°
∴∠A1=48°
(2)同(1)可得:∠A2=24°
(3)根据以上规律得∠An=
(4)解同(1)∠C=∠POE
∵OE平分∠PON
∴∠POE=45°
∴∠C=22.5°
点评:本题考查角平分线,解决本题的关键是掌握角平分线的性质
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