Question

【题目】观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n（n为正整数）个单项式，为解决这个问题，特提供下面的解题思路：

（1）这组单项式的系数的符号规律是　 　，系数的绝对值规律是　 　；

（2）这组单项式的次数的规律是　 　；

（3）根据上面的归纳，可以猜想第n（n为正整数）个单项式吗；

（4）请你根据猜想，写出第2017个、第2018个单项式．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1）n；2n﹣1；（2）从1开始的连续自然数；（3）（﹣1）n（2n﹣1）xn；（4）﹣4025x2013；4027x2014；

【解析】

所有式子均为单项式,先观察数字因数,可得规律: ,再观察字母因数,可得规律为: ;然后代入求值即可.

（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：

这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是2n﹣1．

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn．

（4）第2013个单项式是﹣4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．