题目内容

【题目】某公司专销产品,第一批产品上市40天内全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.

(1)试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式;

(2)第一批产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?(说明理由)

【答案】(1) 当0t30时,市场的日销售量y=2t;当30t40时,市场的日销售量y=-6t+240.(2)t=30,3600.

【解析】

试题分析:(1)由图象可知,市场日销售量y与上市时间t在0~30和30~40之间都是一次函数关系,设y=kt+b,把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系.

(2)要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大,由图示,分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可.

试题解析:(1)由图10可得,当0t30时,设市场的日销售量y=kt.

点(30,60)在图象上,

60=30k,

k=2即y=2t.

当30t40时,设市场的日销售量y=k1+t.

点(30,60)和(40,0)在图象上,

解得k1=-6,b=240.

y=-6t+240.

综上可知,当0t30时,市场的日销售量y=2t;

当30t40时,市场的日销售量y=-6t+240.

(2)方法一:由图10知,当t=30(天)时,市场的日销售量达到最大60万件;又由图11知,当t=30(天)时产品的日销售利润达到最大60万元/件,所以当t=30(天)时,市场的日销售利润最大,最大值为3600万元.

方法二:由图11得,

当0t20时,每件产品的日销售利润为y=3t;当20t40时,每件产品的日销售利润为y=60.

当0t20时,产品的日销售利润y=3t×2t=6t2

当t=20时,产品的日销售利润y最大等于2400万元.

当20t30时,产品的日销售利润y=60×2t=120t.

当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元;

当30t40时,产品的日销售利润y=60×(-6t+240);

当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元.

综合可知,当t=30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.

考点: 一次函数的应用.

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