题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=60°,分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF,过A作AM∥FC交BC于点M,连接EM.
求证:(1)四边形AMCF是菱形;
(2)△ACB≌△MCE.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】分析:(1)、利用等边三角形的判定与性质得出∠ACB=∠FAC,进而求出四边形AMCF是平行四边形,再得出△AMC是等边三角形,即可得出答案;(2)、利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可.
详解:(1)、∵△ACF是等边三角形,∴∠FAC=∠ACF=60°,AC=CF=AF, ∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠FAC, ∴AF∥BC, ∵AM∥FC, ∴四边形AMCF是平行四边形,
∵AM∥FC,∠ACB=∠ACF=60°, ∴∠AMC=60°, 又∵∠ACB=60°,
∴△AMC是等边三角形, ∴AM=MC, ∴四边形AMCF是菱形;
(2)、∵△BCE是等边三角形, ∴BC=EC,
在△ABC和△MEC中∵, ∴△ABC≌△MEC(SAS).
练习册系列答案
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日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
人数变化(单位:万人) |
已知月日的游客人数为万人,请回答下列问题:
七天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天?它们相差多少万人?
求这天的游客总人数是多少万人.