题目内容

【题目】如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

【答案】解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,
在Rt△BFD中,

∵∠DBF=30°,sin∠DBF= = ,cos∠DBF= =
∵BD=6,
∴DF=3,BF=3
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,
∴四边形BFCE为矩形,
∴BF=CE=3 ,CF=BE=CD﹣DF=1,
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,
∴AE=CE=3
∴AB=3 +1.
答:铁塔AB的高为(3 +1)m.
【解析】过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,在Rt△BFD中,分别求出DF、BF的长度,在Rt△ACE中,求出AE、CE的长度,继而可求得AB的长度.

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