题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣1,0),点C的坐标是(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使△ABP∽△CBA?若存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)
解:将点A的坐标(﹣1,0),点C的坐标(0,﹣3)代入抛物线解析式得:
,
解得: ,
故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3
(2)
解:由(1)得:0=x2﹣2x﹣3,
解得:x1=﹣1,x2=3,故B点坐标为:(3,0),
设直线BC的解析式为:y=kx+d,
则 ,
解得: ,
故直线BC的解析式为:y=x﹣3,
∵B(3,0),C(0,﹣3),
∴BO=OC=3,
∴∠ABC=45°
(3)
解:存在一点P,使△ABP∽△CBA
连接AP、AC,过点P作PD⊥x轴于点D,
∵△ABP∽△CBA,
∴ = ,
∵BO=OC=3,
∴BC=3 ,
∵A(﹣1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∴ = ,
解得:BP= ,
由题意可得:PD∥OC,
∴DB=DP= ,
∴OD=3﹣ = ,
则P( ,﹣ )
【解析】(1)直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可;(2)首先求出B点坐标,再利用待定系数法求出直线BC的解析式,再求∠ABC的度数;(3)利用相似三角形的性质得出BP的长,再求出OD的长进而得出答案.
【题目】在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文的26个字母a、b、c,…,z依次对应1、2、3,…,26这26个自然数(见表格),当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号 ;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号 .
字母 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
字母 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
序号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
按上述规定,将明码“bird”译成密码是( )
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo