题目内容
【题目】小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有
，
，
三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正确的说法是：（ ）
A.①B.②③C.③D.①③
【答案】D
【解析】
假设剩下的是A、B、C型小球，分别讨论，列举结果，进行排除即得．
（1）最后剩下的小球可能是
型小球．理由如下：12个A型小球两两碰撞，形成6个C型小球；9个B型小球中8个两两碰撞，形成4个C型小球；所有的20个C型小球两两碰撞剩下一个C型小球；这个C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正确；
（2）最后剩下的小球可能是
型小球．理由如下：12个A型小球中的9个与9个B型小球两两碰撞，形成9个C型小球；剩下的3个A型小球中的2个碰撞形成1个C型小球，所有的20个C型小球两两碰撞，最后剩下一个C型小球；这个C型小球与剩下的1个A型小球碰撞形成B型小球，故②错误；
（3）最后剩下的小球一定不是
型小球．理由如下：A、B、C三种小球每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一个C型小球，减少两个A型小球（C多一个，A、B共减少两个）；
B与B碰撞，会产生一个C型小球，减少两个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）；
C与C碰撞，会产生一个C型小球，减少一个C型小球（C减少一个，A、B总数不变）；
A与B碰撞，会产生一个C型小球，减少一个A型小球和一个B型小球（C多一个，A、B共减少两个）；
A与C碰撞，会产生一个B型小球，减少一个A型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）；
B与C碰撞，会产生一个A型小球，减少一个B型小球和一个C型小球（C少一个，A、B总数不变）；
如上可得出规律：1.从C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的数量增多一个或少一个，题目中共有31个小球，经过30次碰撞剩下一个小球，整个过程变化了偶数次，C的变化即为偶数次，因为最初C型小球有10个，则剩余的C型小球必定是偶数个，不可能为1个，所以最后剩下的不可能是C型．
2.从A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球总数或者不变、或者减少两个、题目中A、B型小球之和为21个，无论碰撞多少次，A、B型小球都没了是不可能的．故③正确．
故选：D．
【题目】某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20
下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30时，再次自动加热水箱中的水至60，加热停止；当水箱中的水温下降到30时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温
是时间
的函数，其中（单位：）表示水箱中水的温度，（单位：
）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：
（1）小宇记录了从初始温度20第一次加热至设定温度60，之后水温冷却至保温温度30的过程中，随的变化情况，如下表所示：
接通电源后的时间 | 0 | 2 | 4 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | … |
水箱中水的温度 | 20 | 30 | 40 | 60 | 51 | 45 | 40 | 36 | 33 | 30 |
①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；
②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．
（2）根据上述的表格，小宇画出了当
时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当
时的函数图象．
（3）已知适宜人体沐浴的水温约为
，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．
