Question

【题目】小明对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为1时，函数值为4；当自变量的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；

（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图象见解析；当时，随的增大而增大；（3）或

【解析】

（1）将x＝1，y＝4；x＝2，y＝3代入函数关系式求解即可；

（2）在坐标系中描出各点，即可画出函数图象，结合图象可知图象性质．

（3）先分别求出及的解，再结合图像即可得到解集．

（1）将x＝1，y＝4；x＝2，y＝3代入函数关系式得：

解得

∴．

（2）列表：

x	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
y				1	4	3	0	－5

描点、连线得函数图像如图所示：

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小．

（3）令，解得：，

令，解得：（舍去），

结合函数图像可知：当时，或，

∴不等式的解集为或