题目内容
【题目】如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,格点△ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(﹣1,1),(0,﹣2),请你根据所学的知识.
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)作出△ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(3)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)直角三角形,2.
【解析】
(1)根据点A和点C的坐标即可作出坐标系;
(2)分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点,顺次连接可得;
(3)根据勾股定理的逆定理可得.
(1)如图所示:
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(3)∵正方形小方格边长为1,∴AB==,BC==2,AC==,∴AB2+BC2=AC2,∴网格中的△ABC是直角三角形.
△ABC的面积为××2=2.
【题目】问题提出:用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子,小长方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x,多边形内部的格点数为n,S与x,n之间是否存在一定的数量关系呢?
(1)问题探究:
如图1,图中所示的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请填写下表并写出S与x之间的关系式S= .
多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各边上格点的个数和x | 4 | … |
(2)在图2中所示的格点多边形,这些多边形内部都有且只有2个格点.探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= .
(3)请继续探索,当格点多边形内部有且只有n(n是正整数)个格点时,猜想S与x,n之间的关系式S=(用含有字母x,n的代数式表示)
(4)问题拓展:
请在正三角形网格中的类似问题进行探究:在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,图是该正三角形格点中的两个多边形.
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上的格点的个数 | 格点多边形内部的格点个数 | 格点多边形的面积 | |
多边形1(图3) | 8 | 1 | 8 |
多边形2(图4) | 7 | 3 | 11 |
… | … | … | … |
… | … | … | … |
… | … | … | … |
一般格点多边形 | a | b | S |
则S与a,b之间的关系为S=(用含a,b的代数式表示).