题目内容

【题目】如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,格点ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(﹣1,1),(0,﹣2),请你根据所学的知识.

(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

(2)作出ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1

(3)判断ABC的形状,并求出ABC的面积.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)直角三角形,2.

【解析】

1)根据点A和点C的坐标即可作出坐标系

2)分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点顺次连接可得

3)根据勾股定理的逆定理可得

1)如图所示

2)如图所示A1B1C1即为所求

3∵正方形小方格边长为1AB==BC==2AC==AB2+BC2=AC2∴网格中的△ABC是直角三角形

ABC的面积为××2=2

练习册系列答案
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【题目】问题提出:用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子,小长方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x,多边形内部的格点数为n,S与x,n之间是否存在一定的数量关系呢?
(1)问题探究:
如图1,图中所示的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请填写下表并写出S与x之间的关系式S=

多边形的序号

多边形的面积S

2

2.5

3

4

各边上格点的个数和x

4


(2)在图2中所示的格点多边形,这些多边形内部都有且只有2个格点.探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=
(3)请继续探索,当格点多边形内部有且只有n(n是正整数)个格点时,猜想S与x,n之间的关系式S=(用含有字母x,n的代数式表示)
(4)问题拓展:
请在正三角形网格中的类似问题进行探究:在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,图是该正三角形格点中的两个多边形.
根据图中提供的信息填表:

格点多边形各边上的格点的个数

格点多边形内部的格点个数

格点多边形的面积

多边形1(图3)

8

1

8

多边形2(图4)

7

3

11

一般格点多边形

a

b

S

则S与a,b之间的关系为S=(用含a,b的代数式表示).

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