题目内容
【题目】矩形
中，
（其中
）
（1）点
，
分别在边
，
上，
；
①如图
，若
，且点是中点，求证
；
②如图
，若
，且
，求证：
；
（2）如图
，当
，
时，点以
的速度从
到
，点以
的速度从到
，当点到时两点都停止运动，则点的运动时间
为多少时，
的面积
最小，最小面积为多少？
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）点
的运动时间为
秒时，
的面积最小，且最小面积为
．
【解析】
（1）①证明
，证明CF=DF=
，证得CF=DF；
②由
得，，得
，结合
，令
，则
，
，证得BC=2CF；
（2）表示出AE，DE，DF，CF，得出
=
，可得面积最小值．
解：（1）①
是
的中点
∴
∵
∴
令
则
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
，即
解得
∵
∵
∴
∵
②由得，
∴
又∵
∴
，
∵
令，则
∴
∴
∴
故
（3）
，
，
，
，
，
∴=
=
（其中
）
抛物线
的图象开口向上
顶点为
∵
∴当
时，
有最小值，且最小值为
即点的运动时间为
秒时，
的面积最小，且最小面积为
．
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