Question

【题目】如图，点在菱形的对角线上，连接并延长交边于点，交延长线于点，若，，则的长是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AP，由菱形的性质可得AD=CD，∠ADB=∠CDB，CD∥AB，由“SAS”可证△ADP≌△CDP，再通过证明△APE∽△FPA，可得=，可求AP的长，即可求解PC．

如图，连接AP.∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，CD∥AB，
∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，且DP=DP，
∴△ADP≌△CDP（SAS）
∴AP=PC，∠DCP=∠DAP.

∵CD∥AB，
∴∠DCP=∠F，，
∴∠F=∠DAP，

又∵∠APE=∠APF，
∴△APE∽△FPA，
∴=，

∴=

∴AP=2，
∴PC=2.

故选C.