题目内容
【题目】如图,正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,点P、Q分别是AF、EF的中点,连接PD、PQ、DQ,则△PQD的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰非直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
可证ΔADF≌ΔABE,可得AF=AE,由点P、Q分别是AF、EF的中点,可得PD=PQ=
,可证∠DPQ为直角,可得答案.
解:有题意得,正方形ABCD中,CE=CF,DF=BE,
在RTΔADF与RTΔABE中有 ,DF=BE,AD=AB,
故ΔADF≌ΔABE,AF=AE,∠DAF=∠BAE
又AP=DP, ∠DAF=∠BAE=∠ADP.
点P、Q分别是AF、EF的中点,
PD=
PQ=
,
PQ∥AE,∠FPQ=∠FAE,
∠DPQ=∠FPQ+∠DPF=∠FAE+ ∠DAF+∠ADP.= ∠FAE+ ∠DAF+∠BAE=
,
△PQD为等腰直角三角形,
故选D.
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