Question

【题目】在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不难发现，结果都是 ．

（1）请将上面三个空补充完整；

（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

Answer 1

【答案】（1）48，48，48；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）直接利用已知数据求出即可；

（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．

试题解析：解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，不难发现，结果都是：48；

故答案为：48，48，48；

（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．