Question

【题目】先阅读所给材料再完成后面的问题：

如图①所示，AB∥CD，试说明∠B＋∠D＝∠BED.

解：过点E作EF∥CD，易知EF∥AB，所以∠DEF＝∠D，∠FEB＝∠B，所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D.若图中点E的位置发生变化，如图②③④所示，则上面问题中的三个角(均小于180°)有何数量关系？写出结论，并选择图②说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据题意构造平行线，运用平行线的性质进行推理．

图②中，∠BED＋∠B＝∠D.理由如下：

过点E作EF∥AB，如图所示．

易知∠BEF＋∠B＝180°.①

又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＋∠D＝180°.②

①－②，得∠BEF＋∠B－∠DEF－∠D＝180°－180°，

所以∠BED＋∠B＝∠D.

图③中，∠D－∠B＝∠BED.图④中，∠BED＋∠B＋∠D＝360°.