Question

【题目】如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

【答案】解：过点A作AE⊥BC于E，

∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四边形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15米，
在Rt△ACE中，AE= ≈30.6（米），
在Rt△ABE中，BE=AEtan45°=30.6（米），
∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．
答：电梯楼的高度BC为45.6米．
【解析】首先过点A作AE⊥BC于E，可得四边形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分别在Rt△ACE中，AE= 与在Rt△ABE中，BE=AEtan45°，即可求得BE的长，继而求得电梯楼的高度．