题目内容
【题目】如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB．若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为_____．
【答案】a或
a
【解析】
分两种情况进行讨论，画出图形，依据点G在直线CD 上，AB＝a，△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，即可得到PM的长．
如图所示，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，
①当直线CD经过两弧的交点时，直线CD与两弧共有3个交点G1，G2，G3，
此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，△PAB是等边三角形，
∴PM＝a；
②当直线CD与两弧均相切时，直线CD与两弧、直线MN共有3个交点G1，G2，G3，
此时满足△GAB是等腰三角形的点G有且只有3个，
∴PM＝AG1＝AB＝a，
故答案为：a或a．
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