题目内容

如图⊙内含于⊙,⊙的弦切⊙于点,且.若阴影部分的面积为16π,则弦的长为        
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如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,由直线与圆相切的性质可知PC=r,又OP∥AB,则OD=PC=r,阴影部分面积可表示为π(R2-r2)=π(AO2-OD2),由已知可求AO2-OD2的值,在Rt△AOD中,由勾股定理可求AD,由垂径定理可知AB=2AD.
解:如图,过O点作OD⊥AB,垂足为D,连接PC,AO,

设⊙O的半径为R,⊙P的半径为r,
∵AB与⊙P相切于C点,
∴PC⊥AB,PC=r,
又OP∥AB,
∴OD=PC=r,
由已知阴影部分面积为16π,得
π(R2-r2)=16π,即R2-r2=16,
∴AO2-OD2=R2-r2=16,
在Rt△AOD中,由勾股定理得AD2=AO2-OD2=16,
即AD=4,
由垂径定理可知AB=2AD=8.
故答案为:8.
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