题目内容
【题目】我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．
第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0
第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：
取x=
，因为当x=
对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以
（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得
．
【答案】（1）答案见解析；（2）2.625＜x2＜2.75．
【解析】
（1）确定当x=2或 x=3时y的正负由此即可验证；
（2）取第三步2和3的平均数x=2.5，计算y的值可得2.5＜x2＜3，再进一步取2.5和3的平均数x=2.75，计算y的值可得2.5＜x2＜2.75，再一次取平均数直到
即可.
解：（1）因为当x=2时，y=﹣2＜0，当x=3时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；
（2）取x=
=2.5，因为当x=2.5时，y＜0．
又因为当x=3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3，
取x=
=2.75，因为当x=2.75时，y＞0．
又因为当x=2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，
因为2.75﹣2.5=
．
取x=
=2.625，因为当x=2.625时，y＜0．
又因为当x=2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，
因为2，75﹣2，625=
＜，
所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2 的范围
