题目内容
【题目】已知关于x的方程a2x2＋(2a-1)x＋1＝0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
解:(1)根据题意,得Δ＝(2a-1)2-4a2>0,解得a<
.∴当a<0时,方程有两个不相等的实数根. (2)存在.理由如下:如果方程的两个实数根x1,x2互为相反数,则x1＋x2＝-
＝0,① 解得a＝
,经检验,a＝是方程①的根.∴当a＝时,方程的两个实数根x1与x2互为相反数.上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
【答案】上述解答有错误.详见解析.
【解析】
(1)根据题意,应满足两个条件: △>0,二次项系数不等于0,显然此解答漏掉了一个条件;(2)利用根与系数的关系求得字母的值后,还要注意检验原方程是否有实数根.
上述解答有错误.(1)若方程有两个不相等的实数根,则方程首先满足是一元二次方程,∴a2≠0且满足Δ＝(2a-1)2-4a2>0,∴a<
且a≠0.
(2)不存在这样的a.
∵方程的两个实数根
,
互为相反数,
则
,
解得a=
,
经检验a=是方程的根.
∵(1)中求得方程有两个不相等实数根,
a的取值范围是a<且a≠0,
而a＝
(不符合题意).
所以不存在这样的a值,使方程的两个实数根互为相反数.
练习册系列答案
相关题目
