题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分线.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）求出BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根据HL即可证Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）由△BDE≌△CDF可得DE=DF，再根据角平分线的判定即可得AD是△ABC的角平分线.
（1）∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；
（2）∵△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，
即AD是△ABC的角平分线.
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【题目】2017年6月22日至7月2日，11天湖南地区持续降大到暴雨，总量达570亿立方米的雨水从天而降，倾泻到三湘大地，全省14个市州120个县（市、区）1621个多镇受灾，现有三批救灾物资从长沙岀发送往某受灾乡镇，前两批物资运货情况如图所示：
火车皮（单位：节） | 汽车（单位：辆） | 物质重量（单位：吨） | |
第一批 | 4 | 16 | 264 |
第二批 | 6 | 10 | 340 |
（1）每节火车皮和每辆汽车平均各能装多少吨物资？
（2）已知火车皮的装运费为30元吨，汽车的装运费为100元/吨．若第三批救灾物资需要5节火车皮和15辆汽车正好装完，共需要装运费多少元？
