题目内容

【题目】在直角坐标系xoy中,已知点P(0, ),曲线C的参数方程为 (φ为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ= . (Ⅰ)判断点P与直线l的位置关系并说明理由;
(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B,求 + 的值.

【答案】解:(Ⅰ)点P在直线l上,理由如下: 直线l:ρ= ,即 = ,亦即 =
∴直线l的直角坐标方程为: x+y= ,易知点P在直线l上.
(Ⅱ)由题意,可得直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的普通方程为 =1.
将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,
设两根为t1 , t2
∴t1+t2=﹣ ,t1t2=﹣
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= =
+ = = =
【解析】(Ⅰ)点P在直线l上,理由如下:直线l:ρ= ,展开可得 = ,可得直线l的直角坐标方程即可验证.(Ⅱ)由题意,可得直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的普通方程为 =1.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,可得|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= ,即可得出.

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