Question

【题目】已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（ ）
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，
∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ AC=CE，
∴ AC=CD+DE=CD+BC，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．