Question

【题目】已知函数f（x）=（x2﹣3）ex ， 设关于x的方程 有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（ ）
A.3
B.1或3
C.4或6
D.3或4或6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=（x﹣1）（x+3）ex ， ∴f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上单增，（﹣3，1）上单减，又当x→﹣∞时f（x）→0，x→+∞时f（x）→+∞，故f（x）的图象大致为：
令f（x）=t，则方程 必有两根t1 ， t2（t1＜t2）且 ，
当t1=﹣2e时恰有 ，此时f（x）=t1有1个根，f（x）=t2有2个根；
当t1＜﹣2e时必有 ，此时f（x）=t1无根，f（x）=t2有3个根；
当﹣2e＜t1＜0时必有 ，此时f（x）=t1有2个根，f（x）=t2有1个根；
综上，对任意m∈R，方程均有3个根．
故选：A．