题目内容
【题目】暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额﹣进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为 件.
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该纪念品的当天销售利润是2610元.
(3)当该纪念品的销售单价定为多少元时,该纪念品的当天销售利润达到最大值?求此最大利润.
【答案】(1)230;(2)当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元;(3)当该纪念品的销售单价定为49元时,该纪念品的当天销售利润达到最大值,最大利润为3610元.
【解析】
(1)当销售单价为45元时,比40元增加了5元,从而可得每天的销售数量减少的数量,即可得出答案;
(2)设纪念品的销售单价为x元,先求出对应的当天的销售量,再根据“销售利润=销售总额﹣进货成本”建立方程求解即可;
(3)设纪念品的销售单价为x元,纪念品的当天销售利润为y元,同题(2)的思路,可得出y关于x的一个二次函数,再利用二次函数的性质即可得.
(1)由题意得:(件)
故答案为:230;
(2)设该纪念品的销售单价为x元,则当天的销售量为件
因此,销售总额为元;进货成本为元
由题意得:
整理得:
解得:(不合题意,舍去),
答:当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元;
(3)设该纪念品的销售单价为x元,当天销售利润为y元,则当天的销售量为件
同理(2)可得:
由二次函数的性质可知:抛物线的开口向下,当时,y取得最大值,最大值为元
答:当该纪念品的销售单价定为49元时,该纪念品的当天销售销售利润达到最大值,最大利润为3610元.