题目内容

【题目】暑假期间,某景区商店推出销售纪念品活动,已知纪念品每件的进货价为30元,经市场调研发现,当该纪念品的销售单价为40元时,每天可销售280件;当销售单价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(销售利润=销售总额﹣进货成本)

1)若该纪念品的销售单价为45元时,则当天销售量为  件.

2)当该纪念品的销售单价为多少元时,该纪念品的当天销售利润是2610元.

3)当该纪念品的销售单价定为多少元时,该纪念品的当天销售利润达到最大值?求此最大利润.

【答案】1230;(2)当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元;(3)当该纪念品的销售单价定为49元时,该纪念品的当天销售利润达到最大值,最大利润为3610元.

【解析】

1)当销售单价为45元时,比40元增加了5元,从而可得每天的销售数量减少的数量,即可得出答案;

2)设纪念品的销售单价为x元,先求出对应的当天的销售量,再根据“销售利润=销售总额﹣进货成本”建立方程求解即可;

3)设纪念品的销售单价为x元,纪念品的当天销售利润为y元,同题(2)的思路,可得出y关于x的一个二次函数,再利用二次函数的性质即可得.

1)由题意得:(件)

故答案为:230

2)设该纪念品的销售单价为x,则当天的销售量为

因此,销售总额为元;进货成本为

由题意得:

整理得:

解得:(不合题意,舍去),

答:当该纪念品的销售单价为59元时,该产品的当天销售利润是2610元;

3)设该纪念品的销售单价为x,当天销售利润为y元,则当天的销售量为

同理(2)可得:

由二次函数的性质可知:抛物线的开口向下,当时,y取得最大值,最大值为

答:当该纪念品的销售单价定为49元时,该纪念品的当天销售销售利润达到最大值,最大利润为3610元.

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