Question

【题目】己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点， 点是线段上方抛物线上的一个动点，

(1)求抛物线解析式:

(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?

Answer 1

【答案】（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.

【解析】

（1）用待定系数法即可求抛物线解析式．
（2）设点P横坐标为t，过点P作PF∥y轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t表示点F坐标，进而表示PF的长．把△PAB分成△PAF与△PBF求面积和，即得到△PAB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，△PAB面积最大，进而求得此时点P坐标．

解: (1) 抛物线过点,

,

解这个方程组，得,

抛物线解析式为.

(2)如图1，过点作轴于点,交于点.

时，,

.

直线解析式为.

点在线段上方抛物线上，

设.

.

.

=

点运动到坐标为，面积最大.