题目内容
【题目】如图,抛物线 与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),则下列结论:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m为任意实数);⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵顶点坐标(1,n),∴对称轴为直线x=1,∴ =1,∴b=﹣2a>0,∵与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点),∴3≤c≤4,∴abc<0,故①错误;
3a+b=3a+(﹣2a)=a<0,故②正确;
∵与x轴交于点A(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,∴a﹣(﹣2a)+c=0,∴c=﹣3a,∴3≤﹣3a≤4,∴﹣ ≤a≤﹣1,故③正确;
∵顶点坐标为(1,n),∴当x=1时,函数有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,∴a+b≥am2+bm,故④正确;
一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1,故⑤错误.
综上所述,结论正确的是②③④共3个.故选B.
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