题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BDE的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）54°．
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出∠DBC=36°，进而根据等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，∠A=36°，
∴BD=AD，
即△ABD是等腰三角形；
（2）∵点E是AB的中点，
∴AE=EB，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°﹣36°=54°．
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