题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，以
为圆心，在第一象限内画圆弧，与双曲线交于两点，点
是圆弧上一个动点，连结
并延长交第三象限的双曲线于点
，作
轴，
轴，只有当
时，
，则
的半径为_____________________．
【答案】
【解析】
如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出
，再找出当
时，点C的位置，从而可得出点
的纵坐标，然后根据圆的性质列出等式
，求解即可得．
设双曲线的解析式为
如图，设圆弧与双曲线相交的两点为
，过点
作
轴于点
，过
作
轴于点
由反比例函数的性质可知，
在
和
中，
当动点C恰好在点处时，
同理可得：当动点C恰好在点
处时，
当点C位于弧
上时，设CD与双曲线的交点为
，过作
轴于点
则有
又显然有
则
因此，当点C位于弧上时，一定有
即当
时，一定有
要使“只有当
，即
时，”成立，则
解得
又由圆的性质得：，即
解得
或
（舍去）
则
的半径为
故答案为：．
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