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(本题满分8分)在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.
(
1)求证:△ABD为等腰三角形;
(2)求证:AC·AF=DF·FE
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如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是 ( )
A.6
B.12
C.18
D.24
(本小题满分8分)
如图,
为⊙O的直径,
,
交
于
,
,
.
(1)求证:
.
(2)求AB长.
已知
=
=
,且a-b+c=10,则a+b-c的值为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
已知M是线段AB延长线上的一点,且AM:BM=7:3,那么AM:AB=
。
(本题满分14分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP.
⑴如图②,若M为AD边的中点,①△AEM的周长=____
_cm;②求证:EP=AE+DP;
⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
(12分)如图,已知∠
ACB
=90°,
AC
=
BC
,
BE
⊥
CE
于
E
,
AD
⊥
CE
于
D
,
CE
与
AB
相交于
F
.
(1)求证:△
CEB
≌△
ADC
;
(2)若
AD
=9cm,
DE
=6cm,求
BE
及
EF
的长.
(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一
点,且AD=3cm,动点E从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动,运动
时间为x s.作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.设BF长为ycm.
(1)当x=
▲
s时,DE⊥AB;
(2)求在点E运动过程中,y与x之间的函数关系式及点F运动路线的长;
(3)当△BEF为等腰三角形时,求x的值.
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,点E为
AB上一点,且CE⊥DE,CB、DE的延长线交于点F.
(1)求证:
;
(2)已知EF=5,FB=3,求BC的长.
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