题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O是斜边AB的中点，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），记三角板的两直角边与Rt△ABC的两腰AC、BC的交点分别为E、D，四边形CEOD是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图①所示）.那么，在上述旋转过程中：
（1）线段CE与BD具有怎样的数量关系？四边形CEOD的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（2）当三角尺旋转角度为____________时，四边形CEOD是矩形；
（3）若三角尺继续旋转，当旋转角度α（90°＜α＜180°）时，三角尺的两边与等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延长线分别交于点D、E（如图②所示）. 那么线段CE与BD的数量关系还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由。
【答案】（1）结论：CE=BD，四边形CEOD的面积不变，理由见解析；（2）45°；（3）成立，证明见解析
【解析】
（1）连接OC，易证得
，根据
即可证得结论；
（2）若四边形CEOD是矩形，则
，通过计算可求得旋转角度α；
（3）证得∠OCE=∠OBD=135°和∠BOD=∠COE，易证得△OCE≌△OBD，从而证得结论.
（1）解：结论：CE=BD，四边形CEOD的面积不变.
如图，连接OC．
∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCO=
∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，
∴OC=OB，
∵∠EOD=90°，
∴∠COE+∠COD=90°
又∵OC⊥AB，
∴∠BOD+∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COE，
在△OCE和△OBD中，
，
∴△OCE≌△OBD，
∴CE=BD，
∴
,
∵
.
∴ 四边形
的面积不变，始终等于
面积的一半.
（2）如下图，
四边形CEOD是矩形，
∴
，
∵，
∴
，
故答案为：
；
（3）如图，连接OC．
∵AC=BC，AO=BO，∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCO=
∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，
∴OC=OB，∠OCE=∠OBD=135°
∵∠EOD=90°，
∴∠BOD+∠BOE=90°，
又∵OC⊥AB
∠COE+∠BOE=90°，
∴∠BOD=∠COE，
在△OCE和△OBD中，
∴△OCE≌△OBD，
∴CE=BD.
智慧课堂密卷100分单元过关检测系列答案
单元期中期末卷系列答案
【题目】某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为
分）作了统计分析，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 |
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频数 |
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频率 |
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表中
________，
________，
________，
________；
根据学校规定将有
的学生参加校级数学冬令营活动，试确定参赛学生的最低资格线？
数学老师准备从不低于
分的学生中选
人介绍学习经验，其中符合条件的小华、小丽同时被选中的概率是多少？
