Question

【题目】如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于P、G两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点， = ，且S△ADP=6．
（1）求点D坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式；
（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于y=kx+2，令x=0，得到y=2，即D（0，2）
（2）解：∵AP∥y轴，∴ = = ，

∵OD=2，∴AP=4，

∵S△ADP= APOA=6，

∴OA=3，即P（3，﹣4），

把P坐标代入反比例解析式得：m=﹣12，

∴反比例函数解析式为y=﹣ ，

把P坐标代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，

∴一次函数解析式为y=﹣2x+2

（3）解：联立得： ，

解得： 或 ，

∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），

则由图象得：当x＞3或﹣2＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值

【解析】（1）对于一次函数，令x=0求出y的值，即可确定出D坐标；（2）由AP与y轴平行，得比例，根据OD的长求出AP的长，由三角形ADP面积求出OA的长，确定出P坐标，代入反比例解析式求出m的值，代入一次函数求出k的值，即可确定出各自的解析式；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，确定出G坐标，利用图象确定出一次函数值小于反比例函数值时x的范围即可．