Question

【题目】阅读下列材料并回答问题： 材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 ． ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： ． ②
下面我们对公式②进行变形： = = = = = ．
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

（1）求△ABC的面积；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=13，BC=12，AC=7，

∴p= =16，

∴ = =24

（2）解：∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，

∴S= lr=24 ，

∴r= =

【解析】（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积= lr，计算即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的内切圆与内心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．