题目内容
【题目】如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.
【答案】证明:∵BM=CN,BC=AC,∴CM=AN, 又∵AB=AC,∠BAN=∠ACM,
∴△AMC≌△BNA,则∠BNA=∠AMC,
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°,
∴∠AQN=∠ACB,
∵∠BQM=∠AQN,
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°
【解析】根据BM=CN可得CM=AN,易证△AMC≌△BNA,得∠BNA=∠AMC,根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°,即可解题.
【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质,掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题.
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