Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．
（1）求直线AC的表达式；
（2）如果四边形ACPB是平行四边形，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．
∴A（-6，0），B（0，12）．
∵点C为线段OB的中点．∴C（0，6）．
设直线AC的表达式为y=kx+b．
∴

-6k+b=0 b=6

，
解得：

k=1 b=6

，
故直线AC的表达式为y=x+6．

（2）解法一：∵四边形ACPB是平行四边形．
∴PC=AB且PC∥AB，PB=AC且PB∥AC．
如图1，过点P作y轴的垂线，垂足为Q．
可证得△PQB≌△AOC．
∴PQ=AO=6，BQ=CO=6．
∴QO=QB+OB=18．
∴P（6，18）．
解法二：如图2，∵四边形ACPB是平行四边形．
∴PC∥AB．
∵C（0，6）．
∴直线CP的解析式为y=2x+6．
设点P（x，2x+6）．
由PC=AB=6

5

，可得x=±6（负值舍去）．
∴P（6，18）．