题目内容
如图，一次函数y=-
x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，
）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，
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（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=-
x+1的图象与x轴．
y轴的交点坐标分别是A（
，0），B（0，1），即OA=
，OB=1，
∴AB=
=2
∵△ABC为等边三角形，
∴S△ABC=
；
（2）如图1，S△AOB=
，S△AOP=
，S△BOP=
|a|•OB=-
．
∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=
，
而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO，
∴当S△ABP=S△ABC时，
-
=
，
解得a=-
；
（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M1（-
，0），M2（
-2，0），M3（
，0），M4（
+2，0）．
| ||
| 3 |
y轴的交点坐标分别是A（
| 3 |
| 3 |
∴AB=
| OA2+OB2 |
∵△ABC为等边三角形，
∴S△ABC=
| 3 |
（2）如图1，S△AOB=
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| 2 |
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| 1 |
| 2 |
| a |
| 2 |
∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=
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| 2 |
而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO，
∴当S△ABP=S△ABC时，
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
解得a=-
| 3 |
| 2 |
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（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M1（-
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| 3 |
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| 3 |
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练习册系列答案
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量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：
-3），AC交x轴于点N，BC交y轴于点M，
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