Question

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

3

，则弦AB所对圆周角的度数为______．

Answer 1

如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=

1

2

AB，∠AOF=

1

2

∠AOB，
∵OA=1，AB=

3

，
∴AF=

1

2

AB=

1

2

×

3

=

3

2

，
∴sin∠AOF=

AF

OA

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．